Foto: Adina Marín, Lisboa
XLII Olimpiada Matemática Española. Madrid 2005 (Fase local)
El problema que sigue no es difícil, pero requiere cierta claridad de ideas, pues se entremezclan las propiedades de las tangentes comunes a una circunferencia, el teorema de Pitágoras y el de Tales (semejanza).
Puede ser apropiado para alumnos de 3º de ESO en adelante, siempre que estén interesados. En este sentido me permito citar a George Pólya: “Un ingrediente esencial del problema es el deseo, la decisión y la voluntad de resolverlo. Un problema se convierte en vuestro problema, lo poseéis verdarderamente, cuando decidís abordarlo, cuando deseáis resolverlo”
(Este blog lo escribo, por pura coincidencia, el día de su nacimiento, el 13 de diciembre de 1887, en Budapest; murió en 1985, en Palo Alto, California).
Problema
El lado del cuadrado ABCD de la figura tiene longitud 2. Con diámetro el lado AB, trazamos una circunferencia de la que CE es tangente. ¿Cuál es la longitud de CE?
