Foto: Adina Marín (Roma)
De la XLIX OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA (Madrid, 2012)
Vuelvo a proponer otro problema relativamente sencillo; pero pienso que es bonito. Cualquier alumno (o profesor) que consiga resolverlo tendrá una pequeña satisfacción: de eso se trata.
Para resolverlo hay que conocer tres o cuatro cosas de geometría básica: la propiedad de la tangente a una circunferencia, manejar cuestiones de ángulos y de polígonos regulares, semejanza, Pitágoras…
Me gustaría acertar si digo que cualquier alumno de 2º de ESO debe estar en condiciones de hacerlo.
Problema
La circunferencia de la figura está inscrita en el cuadrilátero ABCD, siendo R, S, T y U los puntos de tangencia con los lados. Si el ángulo A = 90º, DR = 3 y el arco RST es de 210º, halla el área del círculo.
