Foto: Cristina Martínez García (Montejo de la Vega, Segovia)
XLVI Olimpiada Matemática Española. Murcia 2010
http://www.um.es/ome-murcia/46olimpiada/XLVI_OME/46_OME_MURCIA.html
El problema que sigue tiene una dificultad media. Para resolverlo hay que conocer qué son las medianas de un triángulo y cuáles son las relaciones de generan entre longitudes y áreas.
Básicamente son dos:
- Las medianas se cortan en un punto, el baricentro.
- Ese punto divide cada medina en dos trozos en la razón 2 : 1.
(Puede verse la entrada nº 13 de este Blog).
Problema
En un triángulo de vértices A, B y C se sabe que la longitud del lado AB es 5, que el área es 18 y que las medianas por A y por B son perpendiculares entre sí. Hallar las longitudes de los otros dos lados, lados BC y AC.
