Foto: Cristina Martínez García (Lisboa)
Que raíz de 2 no es racional es la típica demostración que se hace a los alumnos de 1º de Bachillerato. (Puede hacerse a partir de 3 º de ESO, pues es muy sencilla. La mayor dificultad suele ser el poco interés que tienen los alumnos por las cuestiones teóricas; en consecuencia, desconectan, y no entienden nada.). Yo lo he demostrado bastantes veces, siempre en 1º de Bachillerato de Ciencias. La demostración algebraica, la que yo conocía hasta hace pocas semanas, viene en bastantes libros; si el lector no la conoce puede verla al final de este documento. El método de demostración que se utiliza es el de reducción al absurdo: suponiendo que raíz de 2 es racional (igual a una fracción), mediante transformaciones elementales, se llega una contradicción.
La demostración geométrica se basa en el mismo método, pero, en este caso, las transformaciones elementales son geométricas.
Problema
Demostrar geométricamente que raíz de 2 no es racional. Puede partirse de un triángulo rectángulo de catetos iguales a 1.
