Geometría (324). Lado

Foto: José María Martínez García (Milán)

El problema que sigue se propuso en el XXI Concurso de Primavera de Matemáticas (1ª Fase, nivel III: https://www.concursoprimavera.es/#problemas).

Puede proponerse a estudiantes de Secundaria (3º de ESO en adelante). Se resuelve aplicando el teorema de Pitágoras.

Problema
Con centro en el vértice B del cuadrado ABCD trazamos un arco de circunferencia de radio igual a la longitud del lado del cuadrado. Un punto P de dicho arco dista 8 del lado AD y 1 del lado DC. ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?

Solución.

Geometría (323). Construir.

Foto: Catalina Martínez García (Cangas de Onís, Asturias)

El problema que sigue es relativamente sencillo; aunque hay que tener cierto conocimiento del método de resolución geométrico “con regla y compás”. Puede proponerse a los alumnos del segundo ciclo de Secundaria.

Problema
Construir un cuadrado conociendo que la suma de la diagonal y el lado es el segmento AB.
(Propuesto en la Olimpiada Matemática Española de 1982).

Solución.

Geometría (322). Partir en dos

Foto: Carmen García Matas (Catedral de Toledo)

El problema que sigue no es inmediato. Para resolverlo puede utilizarse el “método hacia atrás”: partir de que la solución ya está encontrada y determinar las condiciones que deben cumplirse para ello.

Problema
Traza una recta que pase por el punto P de manera que parta al triángulo en dos partes con igual área.

Solución.

Geometría (321). Área

Foto: Cristina Martínez García (En el valle de los Reyes, Egipto)

El problema que sigue puede proponerse a los alumnos más jóvenes de Secundaria. Para resolverlo solo se precisa conocer el teorema de Pitágoras y cuestiones básicas de polígonos regulares.

Problema
El octógono regular está inscrito en una circunferencia de radio 10. ¿Cuánto mide el área del cuadrado sombreado?

Solución.

Navidad 2023

A todos los amigos de este blog:

Feliz Navidad 2023 y próspero año 2024

Geometría (320). Área

Foto: Cristina Martínez García (Catedral de Palma de Mallorca)

El problema que sigue es relativamente sencillo; adecuado para alumnos de 13 o 14 años. Puede servir para trabajar con ángulos inscritos en una circunferencia; y para aplicar los teoremas de Tales y Pitágoras.  

Problema
El semicírculo grande tiene radio 2. Halla el área de cada uno de los semicírculos pequeños (son inscritos a los triángulos que se observan).

Solución.

Geometría (319). Área

Foto: José Luis Quintero (Recópolis, Guadalajara)

El problema que sigue es bastante sencillo; adecuado para alumnos de 13 o 14 años. Puede servir para trabajar con ángulos inscritos en una circunferencia; y para aplicar Tales y Pitágoras.  

Problema
Halla el área de la parte sombreada en el semicírculo de radio 2.

Solución.

Geometría (318). Ángulos

Foto: Siân Williams (Trinity College, Dublín)

El problema que sigue puede servir para trabajar con ángulos inscritos en una circunferencia.  

Problema
Halla el valor de los ángulos x e y.

Solución.