Foto: Carmen Martínez García (Londres)
Comunidad Valenciana. De la fase provincial de la Olimpiada Matemática (2007 y 2013)
En esta “entrada” te propongo dos problemas en los que intervienen cuadrados y círculos. Se propusieron para alumnos de 3º y 4º de ESO y pueden calificarse de dificultad media para ese nivel. El segundo me parece un poco más difícil que el primero, pero el aparato matemático necesario para su resolución es muy similar: se trata de ver determinadas relaciones métricas entre los lados del cuadrado y los radios de los círculos.
Para su resolución sólo se necesita saber el teorema de Pitágoras; y que la tangente a una circunferencia es perpendicular al radio correspondiente en el punto de tangencia.
Problema 1
La figura adjunta está formada por dos círculos tangentes iguales, inscritos en un cuadrado. Calcula el área del cuadrado sabiendo que el radio de los dos círculos es de 1 cm.
Problema 2
Calcula el área sombreada de la figura, formada por dos semicírculos inscritos en un cuadrado de lado 4 cm. (los centros de los semicírculos están en una diagonal del cuadrado).
