Foto: Carmen Martínez García (Praga)
Del XXIV Concurso de Resolución de problemas “Sociedad Puig Adam”
Vuelvo con un problema no sencillo. A mí me ha llevado su resolución varios intentos; además me he quedado con las ganas de dar con una solución “bonita”, en la que no sea preciso el empleo de razones trigonométricas. Estoy convencido de que debe existir esa solución que busco (métrica, de las de regla y compás), pero no he dado con ella. (Si alguno de los lectores de este blog la encuentra, le ruego que me la envíe).
Si te propones resolverlo y no te sale, no te obceques; déjalo para otro rato. Y si después de un par de intentos no se te ocurre nada exitoso mira la solución que doy al final. Comprobarás que es muy sencilla, como casi todas las cosas que se han resuelto.
De cualquier manera, ánimo. Espero que pases un buen rato.
Necesitas conocer:
Las propiedades básicas de los triángulos; en particular de los isósceles.
La razón trigonométrica seno de un ángulo.
El cálculo del área de un triángulo.
El teorema de los senos.
Problema
En el triángulo ABC, D es el punto medio del lado AB y E, que está en BC, verifica BE = 2 · EC. Si el ángulo ADC es igual al ángulo BAE, ¿cuánto mide el ángulo A del triángulo dado?
Observación:
Lo primero que debes hacer es construir un triángulo que cumpla, aproximadamente, las condiciones que indica el problema.