Foto: Adina Marín (Madrid, catedral)
XVIII Concurso de Primavera (Madrid, 2014)
Te planteo dos problemas relativamente sencillos. Su solución se obtiene teniendo en cuenta los criterios de semejanza de triángulos.
Te los recuerdo.
· Primer criterio: Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos ángulos iguales.
· Segundo criterio: Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y proporcionales los lados que lo forman.
· Tercer criterio: Dos triángulos son semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales.
(Cuando la razón de semejanza es 1, los triángulos son iguales).
Naturalmente, en los problemas que siguen, los triángulos semejantes (o iguales) no se ven a simple vista. Tendrás que buscarlos; ahí está la dificultad.
Problema 1
Sea ABCD un trapecio isósceles y X el punto medio del lado AD. Si AX = 1 y el triángulo XBC es rectángulo en X, ¿cuánto mide el perímetro del trapecio?
Problema 2
En un cuadrado ABCD, E y F son puntos medios de los lados AB y AD, respectivamente. Se toma un punto G de CF de tal modo que 3CG = 2GF. Si el lado del cuadrado es 2, ¿cuánto vale el área del triángulo BEG?