Foto: Eva Alonso Botija (París)
LI Olimpiada Matemática Española (Fase Local)
El problema que se plantea a continuación no es sencillo. Tampoco es difícil, pero hay que realizar un par de procesos que no son inmediatos.
Inicialmente hay que tener una “idea”; a continuación hay que descubrir triángulos semejantes; y, por último, hacer algunos cálculos…
Para resolverlo necesitas saber:
1) Los teoremas de Pitágoras y de Tales, y aplicarlos a la situación.
2) Manejar relaciones de proporcionalidad.
3) Operar con radicales.
Problema
Sobre los lados de un triángulo rectángulo, de catetos uno doble que el otro, dibujamos cuadrados hacia fuera, como se muestra en la figura. El polígono obtenido lo inscribimos en un rectángulo como puede observarse en la citada figura. ¿Cuál es el cociente entre el área del polígono sombreado y el área del rectángulo en el que está inscrito?
