Foto: José María Martínez García (Desierto de Arabia)
Del XIII Concurso de Primavera de Matemáticas.
http://www.sociedadpuigadam.es/primavera/problemas/2009/2009_2_nivel4.pdf
Después de un par de problemas más o menos complicados vuelvo a otro sencillo.
Para su resolución se requiere conocer solamente el área de un triángulo y la relación de Tales entre triángulos semejantes.
Podría proponerse a alumnos de 2º de ESO, indicándoles, además, que comprobasen que el resultado obtenido es correcto, haciendo por separado el área del triángulo y la del trapecio. (Es posible que esa comprobación suponga para los alumnos una dificultad mayor).
Problema
En el triángulo rectángulo ABC de la figura, el cateto AB tiene longitud 3. Por el punto P, trazamos una paralela a BC que corta a la hipotenusa AC en el punto Q. Si el área del trapecio PBCQ es el doble que el área del triángulo PQA, ¿cuánto mide AP?
