Foto: Miguel Quntero Goicoechea (París)
Al resolver el problema propuesto en el Post 72 me topé con una solución que utiliza el teorema de la bisectriz y el teorema de Ceva. En el contexto de la solución se emplean con toda naturalidad, casi dando por supuesto que ambos teoremas deben conocerse; pero la realidad es bien distinta, pues hace muchísimos años que en los programas de Geometría de las enseñanzas medias no aparecen. No obstante, son teoremas fáciles e interesantes. Los propondré como problemas.
El teorema de la bisectriz se demuestra a partir del teorema del seno, que se estudia en 4º de la ESO. (Haré mi demostración favorita de este teorema (del seno) en la solución).
Problema: Demuestra el teorema de la bisectriz
“En un triángulo, la razón entre dos lados es igual a la razón entre las partes en las que queda dividido el tercer lado por la bisectriz del ángulo interno”.
