Foto: Carmen Martínez García.
El problema que sigue es un clásico de la Geometría. Pienso que es uno de los retos que todo profesor de Matemáticas debería superar (y no vale con escudarse en el lamentable déficit geométrico de los últimos años, ¿de los últimos 50 años?). No es un problema difícil pero sí artificioso; por tanto, puede que no se resuelva a la primera, pero con paciencia todo llegará.
Para su resolución hay que saber pocas cosas; la más necesaria es conocer que todo triángulo rectángulo puede inscribirse en una circunferencia cuyo diámetro es la hipotenusa de ese triángulo.
Problema
Dado un triángulo de vértices ABC, cuyo ortocentro es O, se cumple que existe una circunferencia que pasa por los nueve puntos siguientes: los (tres) puntos medios de los lados del triángulo, A´, B´, C´; los (tres) puntos que son pies de las alturas del triángulo, P, Q, R; los (tres) puntos medios entre cada vértice y el ortocentro el triángulo, X, Y, Z.
