Foto: Caty Martinez García (Hacia Santiago de Compostela)
El problema que sigue es un clásico de la Geometría. Las formulaciones y demostraciones de este teorema pueden encontrarse fácilmente en internet: hay varias; y algunas muy originales. (Por ejemplo, una de las formulaciones del teorema dice así: “Un cuadrilátero ABCD es cíclico sí y solo sí AB · CD + AD · BC = AC · BD”).
Lo dicho en el párrafo anterior implica que mi contribución al asunto es prácticamente nula. Si lo propongo a los seguidores de este blog es porque a mí me ha entretenido un buen rato; obligándome a descubrir relaciones que me permitieran su demostración.
Doy una pista: además de aplicar la relación de los ángulos inscritos, debe construirse un triángulo sobre el lado AD que sea semejante al triángulo ACB.
Teorema
En todo cuadrilátero ABCD inscriptible en una circunferencia el producto de las diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos. Esto es: AC · DB = AB · CD + BC · AD.
