Foto: Cristina Martínez García, Roma.
Para hacer la demostración que se propone hay que saber el significado de del circuncentro y del ortocentro de un triángulo; además hay que buscar una situación en la que aparezcan dos triángulos semejantes. Pienso que no es un problema inmediato, aunque no es difícil. Podría proponerse a estudiantes de 4º de ESO en adelante (15 o más años).
Recuérdese que:
El circuncentro es el punto de corte de las mediatrices de un triángulo; es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
El ortocentro es el punto de corte de las alturas de un triángulo.
Problema
Demostrar que en todo triángulo ABC la distancia desde el circuncentro (O) al lado BC es la mitad que la distancia desde el ortocentro (P) hasta el vértice A.
