Foto: José María Martínez García (Saint Paul, Minesota)
El problema que sigue se propuso en la XLIX OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA, Comunidad de Madrid, FASE CERO: viernes 23 de noviembre de 2012:
https://www.ucm.es/data/cont/media/www/pag-81213/XLIX_OME_Madrid_1_Sesion.pdf
No es difícil, aunque tampoco resulta inmediato. Hay que utilizar nociones de semejanza, Tales, Pitágoras y la propiedad del baricentro de un triángulo. Puede proponerse a alumnos que tengan ciertos conocimientos de Geometría, y además deseo de superar los pequeños retos que se generan aquí. Estimo que puede proponerse a partir de 3º de ESO.
Problema
La figura adjunta muestra el triángulo equilátero ABC, su circunferencia inscrita y el segmento DE perpendicular al lado AC y tangente a la circunferencia inscrita; el punto D sobre el lado AB y el E sobre el lado AC. Si AE = 1, halla la longitud del lado del triángulo ABC.
