Foto: Catalina Martínez García (Gangas de Onís, Asturias)
De la XLII Olimpiada Matemática Española (Fase local, Comunidad de Madrid)
El problema que propongo en este post tampoco es sencillo; al menos, a mí no me ha resultado fácil. Además, aunque puedo dar tres formas de solucionarlo no he conseguido la que realmente pretendía, pues mi intención inicial era resolverlo comparando gráficamente las superficies que se proponen, digamos una respuesta de marquetería: dividendo las superficies triangulares, pegando unas partes a otras…
La primera solución la he encontrado con ayuda del álgebra. Creo que es un tanto artificiosa, quizá nada sencilla.
También puede darse otra solución trigonométrica más sencilla, lo que permite poner de manifiesto la potencia de la trigonometría.
Por último, sin buscarla, encontré una tercera solución; quizá la más sencilla
Podría recomendarse a alumnos de bachillerato.
Problema
En la siguiente figura, ABCD es un cuadrado y BEF un triángulo equilátero. ¿Cuál es el cociente entre el área del triángulo DEF y el área del triángulo ABE?
