Foto: José María Martínez García
Los métodos de resolución de problemas suelen ser variados: geométricos, algebraicos, hacia atrás, por inducción,… La elección del método puede ser determinante para encontrar la solución; otras veces indica solamente una preferencia o una limitación (se sabe lo que se sabe), que genera soluciones elegantes, largas, complicadas, sencillas… Lo ideal es utilizar un método que lleve a encontrar una solución elegante y sencilla del problema. Pero, ¿cuál es ese método?, ¿y qué solución es la más sencilla?
El párrafo anterior viene a cuento porque aquí propongo nuevamente el mismo problema del post anterior, pero resolviéndolo por dos procedimientos distintos. Uno aplicando técnicas de optimización clásica, usando derivadas; el otro utilizando una fórmula trigonométrica. Sugiero al lector que haga lo mismo y que se pregunte cuál es la solución que prefiere.
Problema.
Sean los puntos O(0, 0) y A(1, 0). Se considera otro punto P(x, y) en el primer cuadrante de forma que el ángulo OPA mida 60º. Aplicando el cálculo diferencial y la trigonometría, halla el valor del ángulo alfa para que la suma de las longitudes OP + PA sea máxima.
