Foto: José María Martínez García. (St. Paul, Minnesota)
XXIV Olimpiada Matemática de Albacete https://app.box.com/s/o53b82zpmqzhoiwejaom
(En la página web indicada se dan los enunciados y soluciones de todos los problemas propuestos en el concurso. Aparecen también algunas fotografías de los alumnos participantes y de los organizadores).
Las Olimpiadas Matemáticas son un magnífico instrumento para que muchos alumnos y alumnas se aficionen a las Matemáticas. Sobre dichos eventos pueden pregonarse muchas cosas positivas (su buena organización; el cuidado en la redacción y presentación de los problemas; el acierto en los niveles de dificultad; el entusiasmo y el gran espíritu de compañerismo entre los participantes; …), pero la fundamental es el esfuerzo altruista de los profesores y profesoras que animan y preparan a sus alumnos; y también de los organizadores.
El problema que se sigue es relativamente sencillo. Resulta apropiado para trabajar la proporcionalidad (teorema de Tales). Puede proponerse a los alumnos de 2º o 3º de ESO.
Problema
En un triángulo se ha trazado una línea que divide a la base en dos partes que están en relación 2 a 3 (es decir, que la de la derecha mide 3/5 del total y la de la izquierda, 2/5 del total), y divide al lado de la izquierda en dos partes que están en relación 1 a 2 (la de arriba mide la mitad que la de abajo). El triángulo pequeño que así se forma tiene un área de 8 u2.
Averigua lo que medía el triángulo grande original (antes de dividirlo).
