Foto: Cristina Martínez garcía, Roma (En tiempos de coronavirus no estás solo)
Este post puede considerarse como una continuidad de Geometría (202). He cambiado el hexágono por un pentágono. Quizás sea un poco más difícil, pues hay que determinar alguna relación no inmediata.
El problema tiene el interés añadido de que en él aparece la proporción áurea. Si el lector no está familiarizado con esta relación, le sugiero que investigue por su cuenta: puede descubrir un “mundo” de coincidencias.
Para resolverlo hay que conocer el teorema de Tales (semejanza de triángulos: razón de longitudes y razón de áreas). También exige operar con radicales, aunque podría sustituirse operando con calculadora. Esto determina que debería proponerse a los alumnos de 3º de ESO en adelante.
Problema
Los tres pentágonos que aparecen en la figura son regulares; los vértices del pentágono intermedio son los puntos medios de los lados del grande. ¿Qué porcentaje del área del pentágono mayor corresponde a cada uno de los otros dos? (Puede aproximarse con dos decimales).
