Foto: Cristina Martínez García; en Daganzo, mayo 2020 (En tiempos de coronavirus no estás solo)
Problema obtenido del libro “Problemas de Matemáticas Elementales”, V. B. Lidski y otros, Editorial Mir 1978.
Se trata de un problema clásico, de los de regla y compás. Pienso que no es un problema fácil, … hasta que se resuelve, que entonces resulta evidente; esto significa que para resolverlo hay que dar con una buena idea, y eso no es inmediato. La dificultad es sobradamente compensada con la satisfacción que produce encontrar la solución.
Esa idea tiene que ver con la propiedad de las tangentes a una circunferencia, que ahora formulo como sigue: “La bisectriz del ángulo que determinan las tangentes comunes a una circunferencia, desde un punto P, es la recta PO, siendo O el centro de la circunferencia”. (Esto es así porque las tangentes comunes a una circunferencia cumplen que la distancia a los puntos de tangencia, desde el punto del que se trazan, es la misma).
Podría proponerse a alumnos de bachillerato.
Problema
Se tiene una recta CD y dos puntos A y B no pertenecientes a ella. Hallar en la recta un punto M de modo que el ángulo AMC sea el doble que el ángulo BMD.
Observación: Los puntos A y B pueden estar en el mismo lado de la recta, como en el dibujo, o cada uno a un lado de ella. Si están en lados distintos puede resultar más fácil; comienza por ese caso).
