Fofo: Siân Williams ( Conwy Castle, Gales)
Este problema se ha obtenido de los materiales facilitados por la Real Sociedad Matemática Española para la preparación de las olimpiadas matemáticas:
http://www.olimpiadamatematica.es/platea.pntic.mec.es/_csanchez/olimpmat.htm.
“La idea central de esta página es proporcionar a alumnos y profesores un material básico de problemas para preparación olímpica. Pensamos que puede ser especialmente útil a los que comienzan en estas tareas”.
El problema que sigue es el número 42 de los propuestos. Pienso que tiene un grado de dificultad aceptable para los alumnos de 3º de ESO en adelante. Hay que determinar ciertas relaciones en el proceso de construcción y aplicar Pitágoras.
Problema
Por el punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo se traza una recta que corta al cateto mayor con ángulo de 45º. Calcular en función de la hipotenusa, la suma de los cuadrados de los segmentos determinados así en ese cateto.
