Foto: Caty Martínez García.
Primera entrada sobre las Particiones de Tipo III. En todos los casos el vértice singular (1) = 90º. Esto es, el primer triángulo isósceles es rectángulo con vértice singular en C.
Los nuevos vértices, puntos D, E y F, se elegirán en la hipotenusa AB y sobre el cateto AC.
Como ya se ha indicado el estudio completo del problema está disponible en esta web.
Este post se dedica a las Particiones de Tipo III (a): Se toman los puntos D y F en la hipotenusa; el tercer punto, E, se coloca sobre el cateto AC. Así se forman los triángulos: BCE, DBE, DEF y AFE.
Como viene siendo habitual, con la expresión “vértice singular” designo el ángulo desigual de cada triángulo isósceles, el vértice del que parten sus dos lados iguales. Esos ángulos los denotaré con números (1), (2), (3) y (4). Los demás ángulos se indican con letras griegas alfa, beta, gamma y delta, respectivamente.
Problema
Demuestra que la partición del triángulo rectángulo ABC en cuatro triángulos isósceles, tal y como se muestra en la figura que sigue (aunque el dibujo está mal hecho), es posible para tres valores distintos del ángulo x. (Los triángulos BCE y DBE son isósceles en C y D, respectivamente; en los otros dos triángulos debes determinar la posición del ángulo singular).
Indica cómo podría dibujarse la partición utilizando regla y compás.
