Foto: Carmen García Matas
PARTICIÓN DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO EN 4 TRIÁNGULOS ISÓSCELES
Recuerdo que se trata de dividir un triángulo ABC, rectángulo en C, en 4 triángulos isósceles. Para ello hay que buscar tres puntos D, E y F que sean vértices de los nuevos triángulos; la posición de estos puntos generará distintas soluciones. En este caso se establecen las siguientes premisas:
1) El punto D está en la hipotenusa; los puntos E y F sobre el cateto AC.
2) En el punto C (ángulo recto del triángulo dado ABC) se sitúan dos vértices.
Así se forman los triángulos: BCD, DCE, DEF y AFE.
Los vértices singulares de los nuevos triángulos se denotan por (1), (2), (3) y (4); los demás ángulos se indican con las letras griegas alfa, beta, gamma y delta, respectivamente.
Problema
Demuestra que la partición del triángulo rectángulo ABC, que se muestra en la figura que sigue, es posible para cualquier valor del ángulo x. (Los triángulos BCD, DCE, DEF y AFE, son todos isósceles).
Indica cómo podría dibujarse la partición utilizando regla y compás.
