Foto: Cristina Martínez García (Ribadeo, Españá)
Hago un alto en las propuestas sobre Partición de un triángulo rectángulo en 4 triángulos isósceles para plantear un problema a los alumnos más jóvenes. Se trata de dos ejercicios de longitudes y áreas, obtenidos de la Olimpiada Matemática Aragonesa en distintos años: Problemas OMA (I-XXVII).pdf - Google Drive. Pueden plantearse a alumnos de 1º y 2º de ESO.
Problema
1. (XVI OMA, 2006). En la figura de la izquierda ABC es un triángulo equilátero de 1 cm de lado. La espiral está formada por arcos de circunferencia de centros sucesivos A, B y C. Calcular la longitud de la espiral y el área de la superficie sombreada.
¿Cómo seguiríamos construyendo la espiral?
2. (XVII OMA, 2007). En la figura de la derecha, el triángulo ABC es rectángulo en B y tiene 50 cm2 de área. D es el punto medio de BC y AB = 12,5 cm. Los arcos BC y CD son semicircunferencias. ¿Cuál es el área de la zona sombreada?