Foto: Carmen Martínez García (Olite, Navarra)
PARTICIÓN DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO EN 4 TRIÁNGULOS ISÓSCELES
A continuación se propone una segunda entrada sobre el tema.
Recuerdo que se trata de dividir un triángulo ABC, rectángulo en C, en 4 triángulos isósceles. Para ello hay que buscar tres puntos D, E y F que sean vértices de los nuevos triángulos; la posición de estos puntos generará distintas soluciones. En este caso se establecen las siguientes premisas:
1) Los puntos D y F están sobre la hipotenusa y el punto E sobre el cateto AC.
2) En el punto C (ángulo recto del triángulo dado ABC) se sitúan dos vértices.
Así se forman los triángulos: BCD, DCE, DEF y AFE.
Como se dijo en la entrada anterior (Geometría (248)), los vértices singulares de los nuevos triángulos se denotan por (1), (2), (3) y (4); los demás ángulos se indican con las letras griegas alfa, beta, gamma y delta, respectivamente.
Problema
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. Si los cuatro triángulos (BCD, DCE, DEF y AFE) dibujados en él son isósceles, estando los vértices singulares (1) y (2) en C y D, respectivamente, ¿cuánto debe valer x para que tal partición sea posible?
Una vez encontrado el valor de x dibuja (con regla y compás) cada uno de esos triángulos.
Nota: Pueden plantearse 9 casos distintos, que se obtienen al ir cambiando la posición de los vértices singulares (3) y (4). Hay solución en 3 casos.