Foto: Catalina Martínez García (Lanzarote)
El problema que se propone a continuación es el primero de una serie que bajo el título general de
PARTICIÓN DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO EN 4 TRIÁNGULOS ISÓSCELES
se propondrán en las próximas semanas. No tengo determinado el número de entradas que se haré sobre el tema, pero el trabajo general en el que se estudian `todas´ las posibles soluciones se publicará en su momento.
Una partición de un conjunto es su división en subconjuntos de modo que: 1) La unión de todos los subconjuntos sea el conjunto inicial; 2) Todos los subconjuntos son disjuntos.
Aquí se aborda la partición de un triángulo ABC, rectángulo en C, en 4 triángulos isósceles. Para ello hay que encontrar otros tres puntos D, E y F sobre los lados del triángulo inicial que sean vértices de los nuevos triángulos.
Cada partición dependerá de la amplitud del ángulo A = x, y de los puntos que se elijan como “vértices singulares” en cada nuevo triángulo. (Con la expresión “vértice singular” designo el ángulo desigual de cada triángulo isósceles, el vértice del que parten sus dos lados iguales. Esos ángulos los denotaré con números: (1), (2), (3) y (4). Los demás ángulos se indican con letras griegas: alfa, beta, gamma y delta, respectivamente)ç
Problema (Caso 1)
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. Si los cuatro triángulos dibujados en él son isósceles, ¿cuánto debe valer x para que tal partición sea posible?
Una vez encontrado el valor de x dibuja (con regla y compás) cada uno de esos triángulos.
