Foto: Cristina Martínez García (Madrid, Retiro)
VII Concurso de Primavera de Matemáticas (2ª Fase, nivel IV, Bachillerato)
El problema que sigue es sencillo. Aunque se propuso para estudiantes de Bachillerato pueden resolverlo los estudiantes de 2º de ESO en adelante.
Hay que manejar con soltura las cuestiones relacionadas con ángulos inscritos y con triángulos isósceles y rectángulos.
Problema
Un octógono regular ABCDEFGH tiene lado 2 cm. ¿Cuál es el área del triángulo ADG?
Foto: Carmen García Matas (Puente sobre el río Duero en Soria)
XX Concurso de Primavera de Matemáticas (2ª Fase, nivel IV, Bachillerato)
El problema que sigue es relativamente sencillo. Puede proponerse a los alumnos de 3º de ESO en adelante.
Para su resolución se requiere operar con cierta soltura y conocer algunos resultados básicos de geometría relacionados con triángulo isósceles y rectángulos.
Problema
En el triángulo isósceles PQR de la figura, PQ = PR y QR = 300. Sobre el lado PR se toma un punto T y sobre el PQ otro punto S de manera que ST es perpendicular a PR. Si ST = 120, TR = 271 y QS = 221, ¿cuál es el área del cuadrilátero STRQ?
Foto: Aitor Merinero (Laguna de Peñalara).
XX Concurso Matemático de Primavera de Matemáticas (2ª Fase, nivel IV, Bachillerato)
El problema que sigue es muy sencillo. Aunque se propuso para estudiantes de Bachillerato pueden resolverlo los estudiantes de Enseñanza Media de cualquier nivel.
Lo único que se necesita es aplicar el teorema de Tales.
Problema
Seis rectángulos idénticos, de base b y altura h, están colocados como muestra la figura. El segmento PQ intercepta a un lado vertical de uno de ellos en X y a un lado horizontal de otro en Z. Si el triángulo rectángulo XYZ se verifica que YZ = 2 · XY, ¿cuánto vale el cociente h/b?
Foto: Jimena Martín García (Catedral de Cuenca)
XX Concurso de Primavera de Matemáticas (1ª Fase, nivel IV)
El problema que sigue no es sencillo para los estudiantes de Enseñanza Media, pues requiere una combinación de varios conceptos geométricos. No obstante, puede proponerse a los alumnos a partir de 3º de ESO.
Para resolverlo hay que utilizar:
1) Un par de propiedades de la recta tangente a la circunferencia.
2) Los teoremas de tales y de Pitágoras.
Problema
El triángulo PQR es rectángulo en R. La circunferencia con centro P y radio PR corta a PQ en S y la circunferencia con centro en Q y radio QS corta a QR en T. Si T es el punto medio del lado QR, ¿cuál es el cociente entre QS y SP?
Foto: Cristina Martínez García
Del XVIII Concurso de Primavera de la Comunidad de Madrid (Fase 1ª, Nivel IV, año 2014)
De nuevo propongo un problema fácil. Para resolverlo basta con utilizar el teorema de Tales.
Problema
En un cuadrado ABCD, E y F son los puntos medios se los lados AB y AD, respectivamente. Se toma el punto G de CF de tal modo que 3CG = 2GF. Si el lado del cuadrado es 2, ¿cuál es el área del triángulo BEG?
Foto: Eugenio Martín Miranda (Pirineos)
Del XX Concurso de Primavera de la Comunidad de Madrid (Fase 1ª, Nivel IV, año 2016)
De nuevo propongo un problema fácil. Es solo cuestión de vista.
Problema
El área del rombo inscrito al hexágono regular de la figura es de 24 cm2. La del hexágono regular, en cm2, es…
Foto: Adina Marín (Roma)
El presente problema tiene una pequeña historia que voy a compartir.
Me llegó a través de mi amigo Roberto Cardil. En un e–mail me contaba que casualmente se había encontrado con un problema que podía ser interesante para el blog. Me decía: “Se trata de un problema matemático grabado en un vaso celtibérico que fue estudiado por el profesor de la UAH Joaquín Gómez-Pantoja. … No es muy complicado (…). He aplicado el Teorema del Coseno… Me intriga saber si este problema era sencillo en la época de los romanos. Tengo la impresión de que no”.
La historia del descubrimiento del vaso que nos ocupa es lo más interesante de este post. Está muy bien contada por el profesor Gómez-Pantoja en http://dadun.unav.edu/bitstream/10171/21261/1/07.JGP.pdf
También, aunque no está relacionado con este trabajo, aprovecho para recomendar la página web del profesor Roberto Cardil: http://www.matematicasvisuales.com/ (Personalmente me parece un trabajo extraordinario).
Pero vamos al problema.
Problema
“Desde este ángulo a este otro ¿cuántos pies hay (si AΒ mide) 11 (pies), 9 ½ (onzas); (ΒΓ son) 9 (pies), 8 ½ (onzas); (ΔΓ mide) 8 (pies), 9 ½ (onzas); (ΑΔ son) 13 (pies), 3 (onzas) y (ΑΓ mide) 13 (pies), 9 (onzas)?”.
(Esto es mío: Pide la distancia del vértice más alto al más bajo).
Foto: Carmen García Matas (Soria)
Del VI Concurso de Primavera de la Comunidad de Madrid (Fase 2, Nivel IV, año 2002)
De nuevo propongo un problema fácil. Para su resolución solo se requiere aplicar sucesivamente los teoremas de Pitágoras y Tales.
Problema
A partir de un cuadrado de lado 1 cm, construimos un hexágono regular como indica la figura. ¿Cuánto vale el área, en cm2, de la zona común a ambas figuras?
