Foto: Cristina Martínez García (Cantábrico en Galicia)
El problema que sigue puede servir para trabajar con semejanza de triángulos. Es adecuado para los alumnos más jóvenes de Secundaria.
Problema
a) Halla el área de la “corona” de ocho círculos tangentes interiores a una circunferencia de radio 1. (Da la solución en función de sin 22,5º).
b) ¿Cómo dibujarías las circunferencias interiores?
Foto: Antonio Martínez García (Río Lozoya en Buitrago)
Este problema es una variante del Post 305 de este blog. Puede proponerse a los alumnos del 2º ciclo de Secundaria (14-15 años).
Problema
La recta que pasa por los puntos (0, 5) y (10, 0) es tangente a los círculos, uno con centro en (0, 0) y el otro en el punto (5, 5). ¿Qué área es mayor, la amarilla o la azul? ¿Serán iguales?
Foto: Carmen García Matas (Cívica, Guadalajara).
El problema que sigue puede servir para trabajar con semejanza de triángulos. Es adecuado para los alumnos más jóvenes de Secundaria. (Se recomienda hacerlo sin utilizar procedimientos de Geometría analítica).
Problema
Una circunferencia con centro en el punto C(4, 3) es tangente a la recta que pasa por los puntos A(0, 3) y B(6, 0). ¿Cuál es el área del círculo?
Foto: Carmen Martínez García. (Estación de Canfranc, Huesca)
El problema que sigue puede proponerse a los alumnos del 2º ciclo de Secundaria (14-15 años).
Problema
La circunferencia grande tiene radio 3. Las circunferencias pequeñas son tangentes entre ellas y a la grande. ¿Cuál es el área de cada una de las regiones coloreadas?
Foto: José María Martínez García (Universidad de Glasgow)
El problema que sigue se ha obtenido de los propuestos en la IX Olimpiada Matemática Española: http://www.olimpiadamatematica.es/platea.pntic.mec.es/_csanchez/olimp_1963-2004/OME2004.pdf
Como muchos de los problemas de construcción con regla y compás la solución no es sencilla, … hasta que se ve.
Puede plantearse a los alumnos de Bachillerato con interés por la Geometría.
Problema
Dadas dos rectas paralelas y un punto P entre ellas, determinar un triángulo equilátero que tenga por vértice el punto P, y los otros dos, uno sobre cada una de las rectas.
(Plantea también la solución en el caso de que el punto P esté encima de r).
