Foto: Adrián Santos López.
Del Concurso de Primavera de Matemáticas 1ª Fase (varios años)
Los problemas que se proponen a continuación son muy sencillos. Para resolverlos basta con saber:
Ángulo central: es cualquier ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. (Todo ángulo central está determinado por dos radios). La medida de un ángulo central es la de su arco correspondiente.
Ángulo inscrito: es el que tiene su vértice en un punto de la circunferencia, siendo sus lados secantes o tangentes a ella.
Propiedad de los ángulos inscritos: Todo ángulo inscrito en una circunferencia vale la mitad que el ángulo central correspondiente (el que abarca el mismo arco).
Problema 1
En la siguiente figura se tiene un hexágono regular y un triángulo, inscritos en una circunferencia. Si C es un punto del arco AB, ¿cuánto vale la suma de los ángulos x + y?
Problema 2
En la siguiente figura, ABCD es un cuadrilátero inscrito y AC y BD son sus diagonales. Si el ángulo DAB = 123º y el ángulo ACB = 18º, ¿cuánto mide el ángulo ABD?
Problema 3
En la siguiente figura, AD es un diámetro de la circunferencia de centro O. Si las cuerdas AC y ED son paralelas, AB = BC y el ángulo ABC = 130º, ¿cuánto mide el ángulo ADE?
