(Burgos, España). Foto: Catalina Martínez García
Del Concurso de Primavera de Matemáticas (varios años)
Vuelvo a proponer tres problemas sencillos relacionados con ángulos inscritos en una circunferencia. Para resolverlos basta con saber:
Ángulo central: es cualquier ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. (Todo ángulo central está determinado por dos radios). La medida de un ángulo central es la de su arco correspondiente.
Ángulo inscrito: es el que tiene su vértice en un punto de la circunferencia, siendo sus lados secantes o tangentes a ella.
Propiedad de los ángulos inscritos:
Todo ángulo inscrito en una circunferencia vale la mitad que el ángulo central correspondiente (el que abarca el mismo arco). Esto es: la medida del ángulo BAC es la mitad que la del ángulo BOC. O también: ángulo BOC = 2 · (ángulo BAC).
-También debe saberse que los ángulos interiores de un triángulo suman 180º; los de un cuadrilátero, 360º; …
Problema 1
En la siguiente figura se tiene una circunferencia de centro O. Si el arco AC = 45º y el ángulo BOD = 39º, ¿cuánto mide el ángulo x?
Problema 2
¿Cuánto mide el ángulo x de la figura, interior a un polígono regular de nueve lados?
Problema 3
Se prolongan dos lados de un polígono regular de nueve lados como se indica en la figura. ¿Cuánto mide el ángulo P?
