Foto: Pablo de la Peña Aguilera
La magnífica foto de Pablo merecería un problema en el que interviniera algún elemento simétrico. No es el caso, aunque algo puede intuirse en el primer problema que sigue.
Del Concurso de Primavera de Matemáticas. Comunidad de Madrid
Para la resolución de los problemas de este post necesitas saber:
1) La propiedad de la bisectriz de un ángulo: todo punto de la bisectriz equidista de los lados del ángulo.
2) La propiedad de la recta tangente a una circunferencia: es perpendicular al radio correspondiente en el punto de tangencia.
3) El teorema de Pitágoras.
4) El teorema de Tales: semejanza de triángulos.
5) Definición de seno de un ángulo.
Problema 1
En el triángulo ABC de la figura, el punto D está en el lado CB. Si los ángulos CAD y DAB son ambos de 60º y AC = 3 y AB = 6, ¿cuál es la longitud de AD?
Problema 2
Determina el área del triángulo AHB de la siguiente figura.
Problema 3
Las dos circunferencias de la figura son tangentes exteriores y las rectas PAB y PA’B’ las tangentes comunes a ambas. Si PA = AB = 4, halla el área del círculo pequeño.
