Foto: Miguel Quintero (Palacio de Carlos V, Granada)
Del Concurso de Primavera de Matemáticas. Comunidad de Madrid
Los problemas que siguen pueden proponerse a estudiantes de bachillerato.
Para su resolución se necesita saber:
1) La definción de seno de un ángulo.
2) El teorema de Pitágoras
3) El teorema del coseno.
Problema 1
Un cuadrado y un triángulo equilátero tienen el mismo perímetro. Si A es el área del circulo circunscrito al cuadrado y B el área del círculo circunscrito al triángulo, ¿cuánto vale el cociente A/B?
Sugerencias: 1. Dibuja las circunferencias circunscritas a cada figura. 2. Calcula el área de cada círculo en función de la longitud del lado de cada polígono inscrito..
Problema 2
El triángulo ABC de lados correspondientes a, b y c tiene un ángulo en A de 120º. Por ello puede obtenerse girando, el triángulo equilátero BCD formado por tres triángulos como el de partida y un triángulo equilátero pequeño interior AEF (tal como se indica en la figura). Halla el área de este triángulo equilátero AEF en función de los lados a, b y c.
