Foto: Pablo de la Peña Aguilera
Del XXIV Concurso de Resolución de problemas “Sociedad Puig Adam”
El problema que se propone a continuación no es sencillo, aunque no requiere conocimientos especiales. Basta con saber las cuestiones de geometría que venimos recordando en este blog, pero además hay que tener algo de paciencia, pues lo normal es que no se “vea” a la primera, como pasa con el autillo de la foto. Si no consigues resolverlo no abras la solución que se da aquí; vuelve a pensarlo otro día… Lo importante es que seas tú el que lo resuelvas.
Problema
Consideramos una semicircunferencia de centro O y diámetro AB. Dos circunferencias, Kl y K2, tangentes exteriores, son tangentes a la semicircunferencia, y tangentes a su diámetro AB, la primera de ellas precisamente en el punto O. Si AB = 8, determina el radio r de la circunferencia K2.
Sugerencia:
A mí me ha ido bien trazar las tangentes exteriores comunes a las circunferencias K1 y K2; después he trazado la recta que une sus centros; a continuación he visto que… Y, como tantas veces, aplicar Tales y Pitágoras.