Foto: Caty Martínez (Granada)
Del Concurso de Primavera de Matemáticas. Comunidad de Madrid
Te propongo otros tres problemas fáciles (en el sentido de que no hay que saber demasiadas cosas de matemáticas para su resolución); aunque los problemas son fáciles solamente cuando se han resuelto. En este caso es posible que el Problema 2 no sea tan sencillo, a mi es el que más me ha costado.
Para la resolución de los problemas de este post necesitas saber:
1) La propiedad de los ángulos inscritos en una circunferencia.
2) El teorema de Pitágoras.
3) El teorema de Tales: semejanza de triángulos.
Problema 1
El segmento AB es diámetro de una circunferencia de radio 1 y lado del triángulo equilátero ABC. Esta circunferencia corta a los lados AC y BC en los puntos D y E, respectivamente. ¿Cuál es la longitud de AE?
Problema 2
En un triángulo de lados 3, 4 y 5 se inscribe un cuadrado como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
Problema 3
El polígono PQRS de la figura es un cuadrado de lado 12. Si los segmentos PT y MN son perpendiculares y se cortan en un punto X de tal forma que ST = 5 y MX = 4, ¿cuál es la longitud de XN?
