Foto: Catalina Martínez García (Heidelberg, Alemania)
Canguromat.net.es: XXII Concurso Canguro Matemático 2015 (2º bachillerato)
En esta “entrada” te propongo un problema de áreas. Aunque no se necesita ningún conocimiento especial, aparte de los relacionados con la proporcionalidad (otra vez Tales) y con el cálculo de áreas de figuras planas, pienso que no es un problema sencillo; vamos, que no es inmediato, que hay que dedicarle un rato.
Como podrás comprobar si pinchas en la solución (pero no lo hagas hasta haber intentado dar con tu solución), propongo tres formas diferentes de resolverlo. Esta variedad de soluciones permite vislumbrar las grandes posibilidades que tiene la Geometría para enseñar a pensar a la gente (jóvenes y mayores; alumnos y profesores). La primera solución puede considerarse la directa: la que del sabe lo que tiene que hacer y se lanza a ello. La segunda exige una cierta elaboración del concepto de proporcionalidad, pues pasa de la proporcionalidad en la longitud a la proporcionalidad en la superficie. La tercera es la más sencilla, aunque quizás la menos inmediata.
Problema
En el triángulo ABC, podemos trazar una recta paralela a la base AC, por el punto X o por el punto Y. Las áreas grises de las regiones resultantes que se ven en la figura son iguales. La razón BX : XA tiene el valor BX : XA = 4 : 1. ¿Cuál es el valor de la razón BY : YA?
