Foto: Catalina Martínez García (Nuremberg, Alemania)
De la XLIII Olimpiada Matemática Española (2006)
Aunque el problema que sigue no requiere conocimientos especiales, no me parece sencillo: debería recomendarse para estudiantes de 3º de ESO en adelante.
Para resolverlo hay que saber “ver” dos triángulos semejantes… y alguna cosa más. Por ello, lo normal será que no salga a la primera; pero no te desanimes, seguro que te sale a la segunda o a la tercera. Y, si no, siempre quedará la solución del final.
A modo de pistas te diré que debes saber:
1) Los criterios de semejanza de triángulos.
2) Trabajar con triángulo isósceles.
3) Pitágoras; la fórmula del área de un triángulo; y las demás cuestiones básicas de geometría.
Problema
En el triángulo ABC, el lado AC y la mediatriz del lado BC se cortan en el punto D, siendo BD la bisectriz del ángulo B. Si AD = 9 y DC = 7, ¿cuánto mide el área del triángulo ABD?
