Foto: Carmen Martínez García (Marín, España)
Del XIV Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid (22 de noviembre de 2014, Bachillerato):
https://www.ucm.es//data/cont/media/www/pag-81200/problemas_intercentros_2014.pdf
El problema que sigue es sencillo. Para resolverlo hay que utilizar la propiedad de la tangente a una circunferencia, combinada con la propiedad del incentro de un triángulo; y, como tantas veces, acudir al teorema de Pitágoras.
Puede proponerse a los alumnos del segundo ciclo de secundaria.
Problema
La circunferencia inscrita a un triángulo rectángulo toca a la hipotenusa en un punto P. Este punto divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes a y b. Calcula, en términos de a y b, el área de dicho triángulo.
