Foto: José María Martínez García. (St. Paul, Minnesota)
Se me ha planteado el problema de encontrar la medida del ángulo APB, siendo P un punto interior a un cuadrado y tal que su distancia a tres de sus vértices (consecutivos) sea de 1, 2 y 3 unidades lineales. (Ver el dibujo de abajo). Mi impulso inicial ha sido dibujar un cuadrado, marcar un punto P y trazar los segmentos PA, PB y PC indicando que sus distancias son 1, 2 y 3; a continuación se trataría de encontrar las relaciones trigonométricas que me conducirían a solucionar el problema.
Pero, al comenzar a trabajar me he dado cuenta de que tal cuadrado debe tener unas dimensiones precisas; que no se puede partir de cualquier cuadrado. (Así, por ejemplo, el lado del cuadrado debe ser menor que 3, que es la suma de los segmentos PA y PB). Y ese ha sido el primer problema que me he propuesto resolver y que enuncio a continuación.
(Observación: He intentado, sin éxito, resolver el mismo problema utilizando solo regla y compás; supongo que podrá resolverse).
Problema
Un punto interior del cuadrado ABCD está a distancia 1, 2 y 3, respectivamente, de los vértices A, B y C. Haz un dibujo exacto de la situación; esto es, da la medida del lado del cuadrado y la posición del punto. (Sugerencia: sitúa el vértice A en el origen de coordenadas).
