Foto: Pablo de la Peña Aguilera. El Teide
Propongo otro ejercicio encontrado en las viejas fotocopias de las que ya hablé en algún post anterior. El ejercicio tiene tres partes con dificultad creciente, aunque pueden resolverse sin apenas aparato matemático: suma de los ángulos de un triángulo; propiedades de los triángulos isósceles; alguna aplicación de Tales; …No obstante, la tercera requiere cierta habilidad.
Puede proponerse a estudiantes de 3º de ESO en adelante.
Problema
Se da un triángulo ABC, rectángulo en A y de altura AH. Desde H se trazan perpendiculares, HE y HD, sobre los lados AB y AC, respectivamente. Se pide:
a) Demostrar que DE = AH.
b) Si M es el punto medio de BC, demostrar que AM es perpendicular a DE.
c) Si H´ es el punto medio de AB, y BX es paralela a DE, entonces, las rectas BX, MH´ y AH se encuentran en un mismo punto; y AM, HD y BX también se cortan en un mismo punto.
