Foto: Antonio Martínez García (Museo de Tenerife, Owusu Ankomah)
El problema que se plantea a continuación es relativamente sencillo; puede proponerse a los alumnos más jóvenes, desde 1º de ESO.
Teniendo en cuenta el resultado general, pueden derivarse otros problemas más o menos sencillos; por ejemplo:
1. Demostrar que cada bisectriz determina (dentro del paralelogramo) un triángulo isósceles, siendo el lado más corto del paralelogramo el lado que se repite.
2. Demostrar que si el paralelogramo tiene un lado de longitud doble que el otro, entonces, el área del rectángulo obtenido es la cuarta parte que el área del paralelogramo.
Problema
Considera un paralelogramo (que no tenga los cuatro lados iguales).
a) Demostrar que los puntos de corte de las bisectrices interiores de sus ángulos son vértices de un rectángulo.
b) En el caso particular de un lado del paralelogramo sea tres veces más largo que el otro, ¿cuál es la razón de las áreas del paralelogramo y del rectángulo obtenido?
