Foto: José María Martínez García, Chicago.
Este problema se propuso en la Fase Autonómica de la Olimpiada Matemática (Comunidad Valenciana) a alumnos de 14 a 16 años.
https://www.semcv.org/images/stories/castello/proves_olimpiades/olimpiada_2009/fase_autonomica/secundaria/segon_cicle/enunciats.pdf
Es un problema similar al propuesto en el post 195 de este blog (el anterior a este). Como aquel, se puede resolver por trigonometría, aplicando la fórmula de la tangente de la suma de ángulos. Pero también como allí, se puede hacer de otra forma: buscando triángulos semejantes. Pienso que esta segunda forma es más interesante.
Problema
Se considera un cuadrado ABCD de lado 1. Sea P un punto del lado BC tal que la distancia de P a B es 1/2,
d(P, B) = 1/2, y Q otro punto de BC tal que la distancia de Q a B, d(Q, B) = 1/3. Demostrar que el ángulo BAC = ángulo BAP + ángulo BAQ.
