Foto: Carmen Martínez García, Pirineos.
Continúo con otra propuesta en relación con la
PARTICIÓN DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO EN 4 TRIÁNGULOS ISÓSCELES
El estudio completo del problema ya está disponible en esta web, aunque en este post solo se propondrá un caso particular.
Aquí se toma el punto D en la hipotenusa AB, y los puntos E y F sobre el cateto AC. Además, en C se sitúan dos vértices, uno de ellos el singular (1).
Como viene siendo habitual, con la expresión “vértice singular” designo el ángulo desigual de cada triángulo isósceles, el vértice del que parten sus dos lados iguales. Esos ángulos los denotaré con números (1), (2), (3) y (4). Los demás ángulos se indican con letras griegas alfa, beta, gamma y delta, respectivamente.
Problema
Demuestra que la partición del triángulo rectángulo ABC en cuatro triángulos isósceles, tal y como se muestra en la figura que sigue, es posible para cualquier valor del ángulo x. (Los triángulos BCD, DCE, DEF y ADF son isósceles en C, E, E y F, respectivamente).
Indica cómo podría dibujarse la partición utilizando regla y compás.
Nota: Si te encuentras con ánimos puedes estudiar todos los casos (son 9) que se presentan imponiendo que los ángulos singulares (1) y (2) estén en C y en E, mientras que (3) y (4) pueden situarse en cualquier otro de los vértices posibles. Hay cuatro soluciones más.