Foto: Antonio Martínez García, Berlín
Este post se dedica a las Particiones de Tipo III (b).
(El estudio completo del problema está disponible en esta web).
En estos casos se imponen las siguientes condiciones:
1) El vértice singular (1) = 90º: el primer triángulo isósceles es rectángulo con vértice singular en C.
2) El punto D está en la hipotenusa; los puntos E y F sobre el cateto AC.
Por tanto, se forman los triángulos BCE, DBE, DEF y ADF.
Pueden presentarse 27 casos, que se obtienen al ir variando la posición de los vértices singulares (2), (3) y (4), cada uno de ellos con tres opciones posibles. Sus referencias van desde T190 a T216.
Aquí se plantean solo 9 de esos casos, cuando los triángulos BCE y DBE son isósceles en C y B, respectivamente.
Con la expresión “vértice singular” designo el ángulo desigual de cada triángulo isósceles, el vértice del que parten sus dos lados iguales. Esos ángulos los denotaré con números: (1), (2), (3) y (4); los demás ángulos se indican con las letras griegas alfa, beta, gamma y delta, respectivamente.
Problema
Demuestra que la partición del triángulo rectángulo ABC en cuatro triángulos isósceles, tal y como se muestra en la figura que sigue (aunque el dibujo está mal hecho), es posible para dos valores distintos del ángulo x. (Los triángulos BCE y DBE son isósceles en C y B, respectivamente; en los otros dos triángulos debes determinar la posición del ángulo singular).
Indica cómo podría dibujarse la partición utilizando regla y compás.
