Foto: Aitor Merinero Martín (Mérida, España)
Propuesto en la XXIX OLIMPIADA MATEMÁTICA FASE NACIONAL 2018
Pienso que se trata de un problema relativamente sencillo. Debe tenerse en cuenta el número de semicírculos y la propiedad de la tangente a una circunferencia.
Dando estas pistas podría proponerse a cualquier persona aficionada a la Geometría. Los estudiantes de segundo ciclo de Secundaria, desde 3º de ESO, pueden ser buenos candidatos.
Problema
Un día, Juan y Miguel se pusieron a hacer en el suelo un patrón como el de la figura siguiente: En la figura hay 6 semicírculos iguales y tangentes unos con otros, inscritos dentro de una circunferencia grande. Si lo hicieron de forma que el radio de los semicírculos pequeños sea de 1 metro, ¿cuál será el radio de la circunferencia grande?
