Foto: Antonio Martínez García; Patones, Madrid
La fórmula de Herón es “un clásico” de la Geometría. Permite hallar el área de un triángulo conociendo la longitud de sus lados. (Herón de Alejandría: siglo I d. C.)
La demostración de esta fórmula no es difícil. En Internet se puede encontrar algunas. La que se propone aquí es una más.
Se utilizan las siguientes cuestiones básicas:
1. El teorema de Pitágoras; 2. La fórmula el área de un triángulo;
3. Las conocidas como igualdades notables, en particular la igualdad “(suma) · (diferencia) = diferencia de cuadrados”. .
Problema
Demuestra la fórmula de Herón, que dice:
Si los lados de un triángulo miden a, b y c, su área S viene dada por la expresión indicada en la figura, donde p es el semiperímetro del triángulo.
