Foto: Catalina Martínez García, Oporto
Este problema se ha obtenido de los materiales facilitados por la Real Sociedad Matemática Española para la preparación de las olimpiadas matemáticas: http://www.olimpiadamatematica.es/platea.pntic.mec.es/_csanchez/olimpmat.htm.
“La idea central de esta página es proporcionar a alumnos y profesores un material básico de problemas para preparación olímpica. Pensamos que puede ser especialmente útil a los que comienzan en estas tareas”.
Pienso que tiene un grado de dificultad aceptable para los alumnos de 4º de ESO en adelante. Requiere cierta habilidad para obtener triángulos en posición de Tales (en el caso a) y aplicar el teorema de Pitágoras, en el caso b).
Problema
En una circunferencia de radio 1 se trazan dos cuerdas AB y AC de igual longitud.
a) Construir la cuerda DE que queda dividida en tres partes iguales por sus cortes con AB y AC.
b) ¿Cuánto valen los dos segmentos en que queda dividida AB, cuando AB abarca un arco de 90º?
